В логической задаче легко ответить на похожий вопрос вместо того, который задан. Посчитать встречи одного человека вместо всех встреч, перепутать следствие с причиной или заменить точное отрицание более сильным утверждением. Для решения не обязательно знать формулы: часто достаточно аккуратно проверить, что следует из условий.
Ниже четыре задачи с подробным разбором. Сначала попробуйте найти ответ, а затем сравните ход рассуждения. Во всех задачах указанные правила действуют без исключений.
1. Встречи: считаем пары, а не участников
Задача. Пять участников - Анна, Борис, Вера, Глеб и Дина - встретились друг с другом. Каждая возможная пара провела ровно одну отдельную встречу. Встреч, в которых участвовали трое или больше, не было. Сколько всего встреч состоялось?
Ответ: 10. Сначала перечислим встречи Анны: с Борисом, Верой, Глебом и Диной. Это четыре. Затем встречи Бориса, которых ещё нет в списке: с Верой, Глебом и Диной. Ещё три. Для Веры остаются встречи с Глебом и Диной - две. Последняя пара - Глеб и Дина.
Получаем 4 + 3 + 2 + 1 = 10. Ответ 4 учитывает только встречи одного участника. Ответ 20 возникает, если каждую пару посчитать дважды: встреча Анны с Борисом и Бориса с Анной - одно событие.
Приём: выпишите имена и соедините пары линиями. Считать нужно линии, а не людей и не количество линий у одного человека.
2. Отрицание: утверждение должно охватить все случаи, когда исходная фраза ложна
Задача. Есть шесть коробок. Каждая либо запечатана, либо не запечатана. Как точно выразить, что утверждение «Все шесть коробок запечатаны» ложно?
Ответ: хотя бы одна из шести коробок не запечатана. Достаточно найти одну незапечатанную коробку, чтобы исходная фраза оказалась неверной. При этом незапечатанных коробок может быть две, три или все шесть.
Фраза «Все шесть коробок не запечатаны» тоже несовместима с исходной, но описывает лишь один из возможных случаев. Она не охватывает ситуацию, когда открыта одна коробка, а остальные пять запечатаны. Поэтому это слишком сильное условие для точного логического отрицания.
Приём: попробуйте найти ситуацию, где исходное утверждение ложно, а предложенное вами отрицание тоже ложно. Если такая ситуация есть, отрицание сформулировано неточно.
3. Условие: следствие не всегда позволяет восстановить причину
Задача. Если заявка одобрена, система отправляет уведомление. Известно, что уведомление отправлено. Можно ли на основании только этих сведений заключить, что заявка одобрена?
Ответ: данных недостаточно. Правило сообщает, что происходит при одобрении. Оно ничего не говорит о других поводах для уведомлений. Уведомление могло быть отправлено после одобрения, но условия допускают и другой повод, например запрос уточнения.
Мы не утверждаем, что уточнение действительно было. Мы показываем допустимый вариант, при котором уведомление есть, а одобрения нет. Одного такого варианта достаточно, чтобы вывод об обязательном одобрении не следовал из условий.
Приём: для правила «если A, то B» не подменяйте его правилом «если B, то A». Чтобы сделать обратный вывод, нужно отдельное условие, например «уведомление отправляют только после одобрения».
4. «Или»: иногда два события могут произойти вместе
Задача. Отчёт либо отправлен по электронной почте, либо передан на бумаге; допускается, что выполнены оба действия. Известно, что на бумаге отчёт не передавали. Был ли он отправлен по электронной почте?
Ответ: да. По условию хотя бы один из двух способов использован. Бумажная передача исключена, значит, остаётся электронная почта. Вариант «не сделали ни того ни другого» противоречит первой фразе.
Если бы было известно только, что отчёт отправлен по почте, определить наличие бумажной версии было бы нельзя: исходное условие допускает оба способа одновременно.
Приём: уточняйте значение «или». В одних задачах допускаются оба события, в других требуется ровно одно. Профессионально составленное условие должно это обозначать, если различие влияет на ответ.
Как разбирать собственные ошибки
После теста полезно записать не «невнимательность», а точное действие: посчитал только одного участника, добавил отсутствующее условие, перепутал направление правила. Затем придумайте маленький пример, на котором ошибка становится заметной.
Не дорисовывайте обстоятельства из жизни, если в задаче сказано рассуждать только по данным условиям. Но и не пытайтесь угадать мысли автора, если условие допускает разные ответы: такая задача нуждается в уточнении.
Продолжить практику можно в разделе тестов на логику. Балл на авторском тесте показывает результат на конкретных заданиях, а не измеряет интеллект человека в целом.